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Freitag, 24. März 2017 09:07 
Streifzug durch die Welt der Binome und darüber hinaus
 
Geschrieben von Alexander am Montag, 13. Februar 2006

Oftmals werden grundlegende Erkenntnisse der Mathematik vergessen. Die Reihe Grundlagen der Mathematik soll dem entgegenwirken.

Die binomischen Formeln sind nützliche Instrumente, welche in vielen Gebieten der Mathematik gewinnbringend eingesetzt werden können. Dabei ist ein Binom (bi- kommt vom lat. bini = je zwei) eine Summe oder eine Differenz von je zwei Gliedern a und b, also entweder (a+b) oder (a-b). Die Qualitäten der binomischen Formeln erkennt man insbesondere bei der Lösung von Gleichungen und dem Vereinfachen von Brüchen und Wurzeltermen.
Es bietet sich an in diesem Zuge auch Binomialkoeffizienten zu behandeln und einige Eigenschaften zu studieren. Schließlich werden wir noch den dritten binomischen Lehrsatz verallgemeinern und auf drei verschiedene Arten beweisen.

Im Einzelnen werden behandelt:

  • Die drei binomischen Formeln
  • Beispiele zur Anwendung
  • Verallgemeinerungen der binomischen Formeln
  • Der Binomialkoeffizient und der binomische Lehrsatz
  • Pascalsche Dreieck und der Binomialkoeffizient
  • Pascalsche Dreieck und der binomische Lehrsatz
  • Herleitung und Beweis der Lösung einer „vermischten“ quadratischen Gleichung

Binomische Lehrsätze

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