Mathematik Informatik Philosophie Diverses Kontatkt FAQ
Benutzername:
Passwort:
 Home > News
Montag, 26. Juni 2017 14:09 
Dualraum eines Vektorraumes
 
Geschrieben von Alexander am Sonntag, 17. Juni 2012

Im Alltagsgebrauch versteht man unter dem Begriff der „Dualität“ oftmals eine „enge Beziehung zwischen zwei Objekten“. Innerhalb der Mathematik existieren verschiedene nicht äquivalente Dualitätsbegriffe z.B. in der Linearen Algebra, der Geometrie, der Matroidtheorie und der Logik. In diesem Skript werden wir die Dualität der Vektorräume studieren und veranschaulichen.

Einleitend dazu befassen wir uns in den Präliminarien mit grundlegenden Eigenschaften linearer Abbildungen, Homomorphismen und Darstellungmatrizen. Allerdings beschränken wir uns dabei auf das für unsere Zwecke Notwendige, weshalb wir Kentnisse über Vektorräume, Basen, lineare Abbildungen und Matrizen auch voraussetzen.

Im dritten und letzten Kapitel erklären wir, was wir unter einem Dualraum zu verstehen haben. Daneben zeigen wir erste Eigenschaften auf und veranschaulichen die Zusammenhänge mit ausführlich dargelegten Beispielen. Insbesondere der Zusammenhang eines Dualraumes zu Matrizen werden wir beleuchten und hervorheben. Z.B. werden wir die Konstruktion einer dualen Basis in einem Beispiel durchspielen. Abschließend untersuchen wir noch Bidualräume, um festzustellen, dass diese in natürlicher Weise mit dem Ausgangsvektorraum korrespondieren und daher oft mit diesen identifiziert werden.

Im Einzelnen werden behandelt:

  • Lineare Abbildungen, Vektorraum-Homomorphismus, Kern, Bild, Homomorphismenraum ist Vektorraum, Endomorphismenraum ist Ring, allgemeine lineare Gruppe
  • Lineare Abbildungen und Matrizen, Zuordnung zwischen linearen Abbildungen und Matrizen bzw. zwischen Matrizen und linearen Abbildungen, Isomorphismus, Körperelemente, Beispiele, Darstellungssatz.
  • Dualraum ist Raum der linearen Abbildungen zwischen V und dem zu Grunde gelegtem Körper, Hom(V, K).
  • Endliches Beispiel eines Dualraumes über IF_2, Integral bzw. Differenzierung als lineare Funktionale
  • Duale Basen und duale Vektoren, Kroneckersymbol, Konstruktion einer dualen Basis, Bespiel, Isomorphismus.
  • Bidualraum: Definition und Isomorphismus.

 

Dualraum eines Vektorraumes

Dualraum eines Vektorraumes

Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.



Alle Logos und Warenzeichen auf dieser Seite sind Eigentum der jeweiligen Besitzer und Lizenzhalter.
Im übrigen gilt Haftungsausschluss. Weitere Details finden Sie im Impressum.
Die Inhalte dieser Seite sind als RSS/RDF-Quelle verfügbar.
Die Artikel sind geistiges Eigentum des/der jeweiligen Autoren,
alles andere © 2004 - 2017 by mathematik-netz.de

Seitenerstellung in 0.076 Sekunden, mit 55 Datenbank-Abfragen