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Mittwoch, 26. April 2017 00:14 
Der Faktorraum von V nach U resp. Quotientenraum V modulo U
 
Geschrieben von Alexander am Mittwoch, 19. April 2006

Faktorräume von Vektorräumen werden überall in der Mathematik benötigt. Eingeführt werden sie dagegen oftmals in einer Vorlesung zur linearen Algebra, seltener im Rahmen einer Analysis-Vorlesung.

Ein Vektorraum und ein Unterraum wird zur Konstruktion eines Faktorraums benötigt.
Ob man damit elliptischen Funktionen definiert, einen Beweis über nilpotente Endomorphismen erbringt oder aber den Homomorphiesatz beweist - überall erweisen sich diese, zunächst scheinbar schwer zu begreifenden Räume, als überaus gewinnbringend.

Im folgenden Dokument werden Faktorräume prägnant dargestellt, dabei wurde insbesondere auf die Anschaulichkeit Wert gelegt, deshalb findet man auch viele Skizzen und Beispiele.

Im Einzelnen werden behandelt:

  • Nebenklassen und Repräsentanten, wohldefiniert
  • Unterraumkriterium, Untervektorraum, Beispiele
  • Kriterium für die Gleichheit von Nebenklassen, Äquivalenzrelation (Reflexivität, Transitivität, Symmetrie)
  • Basen von Faktorräumen, Faktorraum ist ein Vektorraum

Faktorräume
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